A halmazelmélet ma már a matematika része. Mindannyian tudjuk, hogy egy halmazt hívnak bármely, egymástól egyértelműen megkülönböztethető elemek gyűjteménye, amelyek egy vagy több közös jellemzővel rendelkeznek. A halmazelmélet a halmazok tulajdonságait és összefüggéseit tanulmányozza; Ezt a területet Bolzano és Cantor népszerűsítette, később más matematikusok, például Zermelo és Fraenkel már a 20. században tökéletesítették.
Fontos, hogy minden halmaz tökéletesen definiált legyen, vagyis pontosan meg lehessen állapítani, hogy adott objektum tartozik-e a halmazhoz vagy sem.
- Ban ben matematika ez általában egyszerű. Például, ha figyelembe vesszük az 1-nél nagyobb és a 15-nél kisebb páros számok halmazát, akkor egyértelmű, hogy ez a halmaz csak a 2., 4., 6., 8., 10., 12. és 14. ábrákból áll.
- Nál nél közös nyelv, egy csoportról beszélni sokkal pontatlanabb lehet, mert ha például a legjobb énekesek csoportját akarjuk létrehozni, akkor a vélemények sokfélék lesznek, és nem lesz abszolút konszenzus abban, hogy kik lesznek a csoport tagjai és kik nem. Néhány speciális halmaz üres halmaz (elemektől mentes) vagy egységhalmaz (csak egy elemmel).
Az a halmaz részét képező objektumokat tagoknak vagy elemeknek nevezzük, és a halmazokat zárójelbe zárva írott szövegek képviselik: {}. A zárójelben az elemeket vessző választja el. Ezeket Venn-diagramokkal is ábrázolhatjuk, amelyek egy-egy halmazt alkotó elemek gyűjteményét szilárd és zárt vonalon, általában kör alakban zárják körbe. Ha ezek közül a zárt vonalak közül több van, mindegyikhez nagybetű kerül (A, B, C stb.), És ezek globális halmazát U betű képviseli, ami egyetemes halmazot jelent.
Készletekkel előadhat tevékenységek; a legfontosabbak az egyesülés, metszéspont, különbség, kiegészítés és derékszögű szorzat. Két A és B halmaz egyesülését az A ∪ B halmazként definiálják, és ez minden elemet tartalmaz, amely legalább az egyikben található. Az általános egyenlet, amely képviseli:
- NAK NEK= {José, Jerónimo}, B= {María, Mabel, Marcela}; AUB= {José, Jerónimo, María, Mabel, Marcela}
- P= {körte, alma}, C= {citrom, narancs}; F= {cseresznye, ribizli};PUCUF = {körte, alma, citrom, narancs, cseresznye, ribizli}
- M={7, 9, 11}, N={4, 6, 8}; MUN={7, 9, 11, 4, 6, 8}
- R= {labda, korcsolya, evező}, G= {evez, labda, korcsolya}; SZŐNYEG= {labda, evez, korcsolya}
- C= {százszorszép}, S= {szegfű}; CUS = {százszorszép, szegfű}
- C= {százszorszép}, S= {szegfű}; T= {üveg}, CUSUT = {margarita, szegfű, üveg}
- G= {zöld, kék, fekete}, H= {fekete}; GUH= {zöld, kék, fekete}
- NAK NEK={ 1, 3, 5, 7, 9 }; B={ 10, 11, 12 }; AUB={ 1, 3, 5, 7, 9, 10, 11, 12 }
- D= {Kedd, csütörtök}, ÉS= {Szerda, péntek}; ESEDÉKES = {Kedd, szerda, csütörtök, péntek}
- B= {szúnyog, méh, kolibri}; C= {tehén, kutya, ló}; BUC= {szúnyog, méh, kolibri, tehén, kutya, ló}
- NAK NEK={2, 4, 6, 8}, B={1, 2, 3, 4}; AUB={1, 2, 3, 4, 6, 8}
- P= {asztal, szék}, Q= {asztal, szék}; PUQ= {asztal, szék}
- NAK NEK= {kenyér}, B = {sajt}; AUB= {kenyér, sajt}
- NAK NEK={20, 30, 40}, B= {5, 15}; AUB ={5, 15, 20, 30, 40}
- M= {Január, február, március, április}, N= {November, december}; MUN= {Január, február, március, április, november, december}
- F={12, 22, 32, 42}, G= {a, e, i, o, u}; ÁPORODOTT SZAG= {12, 22, 32, 42, a, e, i, o, u}
- NAK NEK= {nyár}, B= {tél}; AUB= {nyár, tél}
- S= {szandál, papucs, papucs}, R= {ing}; DÉLI= {szandál, papucs, papucs, ing}
- H= {Hétfő, kedd}, R= {Hétfő, kedd}, D= {Hétfő, kedd}; HURUD= {Hétfő, kedd}
- P= {piros, kék}, Q= {zöld, sárga}, PUQ= {piros, kék, zöld, sárga}
